Day 9 · 字符串进阶：数字、进制与格式处理

题意：给一个整数 N（可能是负数），把它的各位数字顺序倒过来组成新数。 新数必须是「正常的整数写法」：除非原数就是 0，否则反转后最高位不能是 0 —— 说白了就是要把末尾的 0 丢掉。

思路

三步走，正好对应第 2 节的三个细节：

① 摘符号：用 bool neg 记住是不是负数，然后把 n 取绝对值变成正数。
② 反转：rev = rev * 10 + n % 10; n /= 10; 循环到 n == 0。 这个写法会自动丢掉末尾的 0（前导 0 被 0 * 10 吃掉）。
③ 补符号：如果原来是负数，把 rev 取负再输出。

123

321

-380

-83

样例 2 的 -380 里，那个 0 就是「反转后变成前导 0」的那个 0 —— 必须丢掉，所以是 -83 而不是 -083。

完整代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main(){
    long long n;
    cin >> n;

    bool neg = (n < 0);       // 先记住符号，把负数变成正数再处理
    if(neg) n = -n;

    long long rev = 0;
    while(n > 0){
        rev = rev * 10 + n % 10;   // 取末位，接到新数的末尾
        n /= 10;                   // 丢掉末位
    }

    if(neg) rev = -rev;
    cout << rev << endl;
    return 0;
}

易错点

• 忘了负号：直接把负数丢进 while，n % 10 会出负数，结果一团乱。一定要先摘符号。
• 以为要手动删前导 0：不用！rev * 10 + 0 在 rev 还是 0 的时候等于 0，前导 0 自动没了。 如果你自己再写一段去零代码，反而容易写错。
• 用 string 反转也行（reverse + 去前导 0），但那样要处理负号字符，比算术法麻烦。这题用算术法最省事。
• 输出别忘换行 —— 这题的输出只有一行，但习惯上还是 cout << rev << endl;。

题意：还是数字反转，但这次的「数」有四种长相：整数、小数、分数、百分数。 规则是：每种格式的各个数字块内部各自反转，格式符号（小数点、斜杠、百分号）的位置完全不动。

思路

① 读成字符串，然后看它里面有什么符号，分成四类：

末尾是 '%'      → 百分数
其中有 '.'      → 小数
其中有 '/'      → 分数
都没有          → 整数

注意判断顺序：先判 %，因为百分数里只会出现 %，不会同时出现别的符号。 然后判 . 和 /（题面保证不会同时出现）。

② 写两个去零函数。这是本题最容易出错的地方：

· 整数部分反转后可能带前导 0（600 → 006 → 要变成 6）→ 用 stripLeft
· 小数部分反转后可能带末尾 0（084 → 480 → 要变成 48）→ 用 stripRight

方向是反的！记混了这题就全错。为什么方向不同？因为小数点前是「整数」，整数不能有前导 0； 小数点后是「小数」，小数不能有多余的末尾 0 —— 它们各自遵守自己那一侧的书写规范。

③ 每种情况拼回去：

注意分数和百分数的两段都用 revInt（去前导 0），只有小数的后半段用 revDec（去末尾 0）。 因为题目说「分数与整数翻转相关规定见上」「百分数见与整数翻转相关内容」—— 也就是说它们都按整数规矩来。

5087462

2647805

600.084

6.48

700/27

7/72

8670%

768%

完整代码

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;

// 去掉前导 0；如果全是 0，就保留一个 "0"
string stripLeft(string s){
    int i = 0;
    while(i < (int)s.size() - 1 && s[i] == '0') i++;
    return s.substr(i);
}

// 去掉末尾 0；如果全是 0，就保留一个 "0"
string stripRight(string s){
    int j = (int)s.size() - 1;
    while(j > 0 && s[j] == '0') j--;
    return s.substr(0, j + 1);
}

// 整数部分的反转：整体反转 + 去掉前导 0
string revInt(string s){
    reverse(s.begin(), s.end());
    return stripLeft(s);
}

// 小数部分的反转：整体反转 + 去掉末尾 0
string revDec(string s){
    reverse(s.begin(), s.end());
    return stripRight(s);
}

int main(){
    string s;
    cin >> s;
    int n = s.size();

    if(s[n - 1] == '%'){
        // 百分数：只反转数字部分，% 留在最后
        cout << revInt(s.substr(0, n - 1)) << "%" << endl;
    }
    else if(s.find('.') != string::npos){
        // 小数：整数部分、小数部分各自反转，小数点不动
        int p = s.find('.');
        cout << revInt(s.substr(0, p)) << "."
             << revDec(s.substr(p + 1)) << endl;
    }
    else if(s.find('/') != string::npos){
        // 分数：分子、分母各自反转，斜杠不动
        int p = s.find('/');
        cout << revInt(s.substr(0, p)) << "/"
             << revInt(s.substr(p + 1)) << endl;
    }
    else{
        // 整数
        cout << revInt(s) << endl;
    }
    return 0;
}

易错点

• 用 long long 读输入 → 20 位整数直接溢出。必须当字符串读。
• 两个去零函数用反了：小数部分用 stripLeft 会把 .0987654321 变成 .987654321，错。 记住口诀：点前点后都反转，点前去头、点后去尾。
• 把去零函数写成能删空：while(s[i]=='0') i++; 遇到 "0" 会返回空串。 必须加 i < size()-1 的保护。
• 判断顺序：百分号要最先判（用 s[n-1] == '%'），否则可能被别的分支抢走。
• 以为分数要「约分」：题面明说「分数不约分」，1200/30 就是 21/3，不要自作聪明化简成 7/1。
• 以为要交换分子分母：题面明说「不交换」——分子还是分子，只是内部反转。

题意：把彗星名和小组名各转换成一个数字：每个字母按 A=1、B=2 …… Z=26 换成分值，然后全部乘起来。 如果两个数字除以 47 的余数相同，输出 GO，否则输出 STAY。

思路

① 字母 → 分值：s[i] - 'A' + 1。因为 'A' - 'A' = 0，加 1 就是 1；'Z' - 'A' = 25，加 1 就是 26。✅

② 边乘边取模：

res = res * (s[i] - 'A' + 1) % 47;

③ 比一下余数，相等输出 GO，不等输出 STAY。

COMETQ
HVNGAT

GO

ABSTAR
USACO

STAY

样例 1 手算核对：COMETQ = 3×15×13×5×20×17 = 994500，994500 mod 47 = 27； HVNGAT = 8×22×14×7×1×20 = 344960，344960 mod 47 = 27。相等 → GO ✅
样例 2：ABSTAR = 13680，13680 mod 47 = 3；USACO = 17955，17955 mod 47 = 1。不相等 → STAY ✅

完整代码

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

// 把一个名字转换成数字：所有字母的积，A=1, Z=26
// 边乘边取模，避免数字变大（取模可以和乘法交换顺序）
int nameToNumber(string s){
    int res = 1;
    for(int i = 0; i < (int)s.size(); i++){
        res = res * (s[i] - 'A' + 1) % 47;
    }
    return res;
}

int main(){
    string comet, group;
    cin >> comet >> group;          // 第 1 行彗星名，第 2 行小组名

    if(nameToNumber(comet) == nameToNumber(group))
        cout << "GO" << endl;
    else
        cout << "STAY" << endl;

    return 0;
}

易错点

• 写成 s[i] - 'A'：这样 A 会变成 0，整串乘积变成 0，全错。别忘了 + 1。
• 写成 s[i] - 'a' + 1：输入是大写字母，用小写公式会得到负数（'A'-'a' = -32）。看准大小写。
• 忘记 res 要初始化为 1：乘积的初始值必须是 1，写成 0 的话结果永远是 0。
• 输出的是 GO / STAY 全大写，不是 Go、go。输出字符串要一个字母一个字母对着题面抄。
• 本题名字顺序是「先彗星、后小组」，但因为两边都要算、只比余数，谁先谁后不影响结果。读的时候按输入顺序读就行。

题意：给一个 M 进制（1 < M < 10）的数 N， 把它按「十进制展开式」的样子打印出来：每位的数字 × M 的该位次幂，系数为 0 的项要省略，项与项之间用 + 连接。

注意：题目只要打印这个式子，不要你真的算出十进制结果，也不要输出等号。

思路

① 用 string 存 N，因为可能有 1000 位。

② 从左往右扫每一位，设字符串长度为 len，下标为 i（从 0 开始），那么这一位的幂次是：

幂次 = len - 1 - i

比如 "10101" 长度 5：下标 0 是最高位，幂次 4；下标 4 是最低位，幂次 0。✅

③ 系数是 0 就跳过：if(n[i] == '0') continue;。题目明确说「当系数为 0 时，该单项式要省略」。

④ 处理加号：用一个 bool first 标记。是第一个要输出的项，前面不加 +；否则先输出一个 +。

以样例 2 10101 为例，走一遍：

2 10101

1*2^4+1*2^2+1*2^0

完整代码

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main(){
    int m;              // 进制
    string n;           // 位数可能到 1000 位，必须用字符串存
    cin >> m >> n;

    int len = n.size();
    bool first = true;  // 是不是第一个要输出的单项式

    for(int i = 0; i < len; i++){
        if(n[i] == '0') continue;      // 系数为 0，整项省略
        if(!first) cout << "+";        // 不是第一项，前面补一个加号
        first = false;
        cout << n[i] << "*" << m << "^" << (len - 1 - i);
    }

    if(first) cout << 0;   // 保险：万一这个数全是 0（题面数据不会出现）
    cout << endl;
    return 0;
}

易错点

• 把 N 读成整数：最多 1000 位，读进去就废了。必须 string n。
• 幂次算错：是 len - 1 - i，不是 i，也不是 len - i。 最高位是 len-1 次，最低位是 0 次 —— 一定要在心里验算一个 5 位的例子。
• 加号加在项后面 → 末尾多一个 +。要用 first 标记，加号加在项前面。
• 系数为 0 的项还输出 → 多出 0*2^3 这种，格式错。题面明确要求省略。
• 最后一行的换行：题目说「共一行」，加个 endl 结尾最稳妥。